中国古历的历算过程

设a为一回归年时间,b为一朔望月时间,c为一近点月时间,单位均为"天".又设y为从上元起到所求年的累计年数.则ay就是从上元起到所求年的冬至的全部时间.因为干支纪日以60天为一周,所以用60去除ay,所得余数r1,就是所求年的冬至时刻到前面一个甲子的夜半的全部时间.这个时间的天数部分叫做大余,不足一天的零数部分叫小余.通常历法都规定,大余"命甲子算外",即以甲子日为0,乙丑日为1,等等.因此,根据大余的数字,就可以知道所求年冬至日的干支日名.有的历法"命甲子算上",则应以甲子日为1,乙丑日为2,等等.还有少数历法,如北宋的《纪元历》,不选甲子日,而选己巳日为上元,命己巳算外,则大余就以己巳为0算起,庚午为1,等等.小余就是从夜半起算到发生冬至这瞬间的时间,可以把它按十二时辰制或百刻制等时刻制度(见漏刻),化成时刻.从r1累加一气的时间a/24,就得冬至以后各气的干支日数及时刻.

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上述r1的算法,数学上习惯用一个算式来表达:ay≡r1(mod60).这种算式叫一次同余式.仿此,可以列出其他的一次同余式:ay≡r2(modb),ay≡r3(modc).r2就是所求年冬至离开十一月平朔的时间间隔.r3则是所求年冬至离月亮上一次过近地点的时间间隔.r1-r2就是十一月平朔离上个甲子日夜半的时间.也和冬至的情况一样,它的整数部分代表甲子日以来的干支日数,零数部分则是从夜半算起到发生平朔的时间. 民俗节庆门户网站

设这个时间为t0一般历法都给出一份太阳运动表,一份月亮运动表.从太阳运动表,根据所求的十一月平朔在二十四气中的位置(或者,十一月平朔在大雪气后,相距时间为;或者,如若,即十一月平朔在大雪气前,在小雪气后,这时,离小雪的时间为),使用内插法可以推算因太阳运动不均匀而引起的定朔改正数Δts;从月亮运动表,根据所求的十一月平朔在一个近点月周期中的位置(即r3),也是用内插法,可以推算因月亮运动不均匀而引起的定朔改正数Δtm.于是,十一月定朔t=t+Δts+Δtm.t>1,定朔在平朔的次一日;t<0,定朔在平朔的前一日;0中国古代有的历法不用前述特殊时刻的上元,而用近距取元,即取某个已知r1,r2,r3值(设为a1,a2,a3)的年的冬至时刻为历元.例如《授时历》就是以历法制定的那年的冬至时刻为历元.它把a1称为气应,a2称为闰应,a3称为转应.这时,一次同余式组改为: wish.1155815.com